Để \(y=\left(m-1\right)x+m^2-2\) là hàm số bậc nhất
\(\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y=x+2\) tại 1 điểm trên trục tung
\(\Leftrightarrow m^2-2=2\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\left(TM\right)\)
Vậy \(m=\pm2\)