Question

Câu 1: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD

a) Chứng minh: AD=BC

b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: \(\Delta EAC\) = \(\Delta EBD\)

c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy

Câu 2: A=\(\frac{1}{3}\)+\(\left(\frac{1}{3}\right)^2\)+\(\left(\frac{1}{3}\right)^3\)+...+\(\left(\frac{1}{3}\right)^{2016}\)

Chứng minh rằng: A<\(\frac{1}{2}\)

Answer 1

Giải:

a) Ta có: AC = BD

OA = OB

\(\Rightarrow OA+AC=OB+BD\)

\(\Rightarrow OC=OD\) (*)

Xét \(\Delta OCB,\Delta ODA\) có:
\(OC=OD\) ( theo (*) )

\(\widehat{O}\): góc chung

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OCB=\Delta ODA\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta OCB=\Delta ODA\)

\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\) ( góc t/ứng )

hay \(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) ( góc t/ứng )

hay \(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\)

Xét \(\Delta EAC,\Delta EBD\) có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) ( cmt )

\(AC=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)

c) Vì \(\Delta EAC=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow CE=ED\) ( cạnh t/ứng )

Xét \(\Delta OCE,\Delta ODE\) có:

\(OC=OD\) ( theo phần a )

\(\widehat{OCB}=\widehat{ODE}\) ( theo phần b )

OE: cạnh chung

\(\Delta OCE=\Delta ODE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{DOE}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Vậy...

Câu 2: gợi ý:

A = ..

=> 3A - A = ...

=> 2A = ...

=> A = ( sử dụng t/c phân phối )

=> A = 1/2 - ...

=> A < 1/2