Question

Câu 1: Biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x^2\left(x+3\right)}}\) có nghĩa khi nào?

Answer 1

Lời giải:

Để biểu thức đã cho có nghĩa thì \(\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{x^2(x+3)}\geq 0\\ x^2(x+3)\neq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x^2(x+3)>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x-1\leq 0\\ x^2(x+3)<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 0; x>-3\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ x\neq 0; x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 1\\ x< -3\end{matrix}\right.\)