Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức sau:
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
b) Tính giá trị biểu thức :
\(B=x^2+2xy^2-3xy-2\) tại \(x=2\) và \(\left|y\right|=3\)
Câu 2:
a) Cho \(a;b\in N\) và \(\left(11a+2b\right)⋮12\). Chứng minh \(\left(a+34b\right)⋮12\)
b) Tìm các số tự nhiên x;y biết: \(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=7\)
c) Khi chia số tự nhiên a cho các số 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6.
Tìm số a biết 100 < a < 200
Câu 3:
Cho \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=6x\)
a) Chứng minh \(x\ge0\)
b) Tìm \(x\in Z\) thỏa mãn đẳng thức trên.
Câu 4:
a) Tìm n nguyên để \(\left(n^2-n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)
b) Tìm ƯCLN ( 2n + 1; 3n + 1 )
Câu 5: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a) Trong bai điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thảng OB không? Vì sao?
d) trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA. Chứng tỏ ràng B là trung điểm của đoạn thẳng OD.
giúp mk với nhé !
Bài 1:
\(A=3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3A-A=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\)
b) Ta có: \(\left|x\right|=3\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Thay y = 3 vào B ta có:
B = ..............
Thay y = -3 vào B ta có:
B = .................
Vậy B = ......................
Câu 3:
Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\) ( mỗi số hạng \(\ge0\) )
\(\Rightarrow6x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x+x+1+x+2+x+3=6x\)
\(\Rightarrow4x+6=6x\)
\(\Rightarrow2x=6\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy x = 3
Câu 4:
Ta có: \(n^2-n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow1⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0\right\}\)
thanks
