Question

Bài 1: Tìm \(n\in Z\) , biết:

a) \(\left(n+1\right)^3=2\left(n+1\right)^2\)

b) \(3n-7⋮6n+5\)

Bài 2: Cho \(A=2+5+8+11+14+...\)

a) Tìm số hạng thứ 217 của tổng

b) Tính tổng của 217 số hạng đầu tiên

Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng: \(2^{2015}+3^{2017}+5^{2016}\)

Bài 4: Cho \(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{1999}+3^{2000}+3^{2001}\)

Chứng tỏ \(S⋮39\)

Bài 5: Tìm \(x,y\in Z\), biết: \(xy+4x+3y+12=7\)

Bài 6: Tìm các số tự nhiên \(a.b=4050\) và \(UCLN\left(a;b\right)=3\)

Bài 7: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\left(2x-6\right)^{10}+\left|3x+y\right|-7\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=-\left(x+5\right)^4-\left|y-3\right|+12\)

Bài 8: Cho một số đường thẳng. Chúng cắt nhau đôi một và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Các đường thẳng đó cắt nhau tạo thành 1260 giao điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng ?

Bài 9: Trên tia Ox lấy OC = 16cm. Điểm B nằm giữa hai điểm O và C sao cho: OB - BC = 8cm.

a) Tính OB, BC

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm A sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng OC.

các bn ơi làm ơn giúp mk đi. tối nay mk phải đi hk rồi. làm đc một bài cũng đc. mk cảm ơn các bạn nhìu nhìu nha !

Answer 1

Bài 1:
a) \(\left(n+1\right)^3=2\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3-2\left(n+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2\left[\left(n+1\right)-2\right]\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(n+1\right)^2=0\\n-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n+1=0\\n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n=-1\\n=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) Ta có: \(3n-7⋮6n+5\)

\(\Rightarrow6n-14⋮6n+5\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-19⋮6n+5\)

\(\Rightarrow19⋮6n+5\)

\(\Rightarrow6n+5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

\(\left\{\begin{matrix}6n+5=1\\6n+5=-1\\6n+5=19\\6n+5=-19\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n=-\frac{2}{3}\left(loại\right)\\n=-1\left(t.m\right)\\n=\frac{7}{3}\left(loại\right)\\n=-4\left(t.m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-4\right\}\)

Bài 5:

\(xy+4x+3y+12=7\)

\(\Rightarrow x\left(y+4\right)+3\left(y+4\right)=7\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(y+4\right)=7\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+3=7\\y+4=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix}x+3=-7\\y+4=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix}x=-10\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài 7:

a) Ta có: \(\left(2x-6\right)^{10}+\left|3x+y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(2x-6\right)^{10}+\left|3x+y\right|-7\ge-7\)

\(\Rightarrow MIN_A=-7\) khi \(\left\{\begin{matrix}\left(2x-6\right)^{10}=0\\\left|3x+y\right|=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=-7\) khi \(x=3;y=-9\)