Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuong Truc

Căn 5-căn 3>1/2

Căn 7-căn 6<căn 6- căn 5

Trần Quốc Lộc
30 tháng 7 2018 lúc 14:53

\(\text{a) }Ta\text{ }có:\text{ }\sqrt{5}-\sqrt{3}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\\ =\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\\ Lại\text{ }có:\text{ }\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2=5+3+2\sqrt{15}\\ =8+\sqrt{60}< 8+\sqrt{64}=16\\ \Rightarrow\sqrt{5}+\sqrt{3}< 4\\ \Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}>\dfrac{2}{4}\\ \Rightarrow\sqrt{5}-\sqrt{3}>\dfrac{1}{2}\)

\(\text{b) }\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\dfrac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\\ \Rightarrow\sqrt{7}-\sqrt{6}=\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\\ \sqrt{6}-\sqrt{5}=\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\ Mà\text{ }\sqrt{7}+\sqrt{6}>\sqrt{5}+\sqrt{6}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}< \dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)

Vậy................


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Phạm Minh Thảo
Xem chi tiết
Anh Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Dung
Xem chi tiết
Trang Khúc
Xem chi tiết
Trang Khúc
Xem chi tiết
Phương Lan Hoàng
Xem chi tiết
Mắn May
Xem chi tiết
Hanh
Xem chi tiết