ta có : các đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\left(x+1\right)\\y=ax+3\\y=3x+a\end{matrix}\right.\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}-5\left(x+1\right)=ax+3\\ax+3=3x+a\\3x+a=-5\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x-5=ax+3\\ax+3=3x+a\\3x+a=-5x-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+5\right)x+8=0\left(1\right)\\\left(a-3\right)\left(x-1\right)=0\left(2\right)\\8x+a+5=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
từ phương trình \(\left(2\right)\) ta có : \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
trường hợp 1 : \(a=3\) thay vào 2 phương trình còn lại ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}8x+8=0\\8x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-1\) \(\Rightarrow\) \(a=3\) thỏa mãn điều kiện bài toán
trường hợp 2 : \(x=1\) thay vào 2 phương trình còn lại ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a+13=0\\a+13=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=-13\) \(\Rightarrow\) \(a=-13\) thỏa mãn điều kiện bài toán
vậy \(a=3;a=-13\) thì ba đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\left(x+1\right)\\y=ax+3\\y=3x+a\end{matrix}\right.\) đồng qui
