2 phân số là a/b và c/d với (a,b)=1;(c,d)=1 và a,b,c,d nguyên
ta có a/b - c/d=ac/bc <=>ad-bc=ac<=>ad=c(a+b)
suy ra c(a+b) chia hết cho d mà (c,d)=1
nên a+b chia hết cho d
mặt khác ad chia hết cho a+b mà (a,a+b)=1
nên d chia hết cho a+b
suy ra d=a+b
tương tự ta có a=c
Ví dụ chọn a=2;b=3 =>c=2;d=5
2/3 - 2/5 = 4/15
Cách làm gì mà dài dòng!
Giải:
Hiệu của chúng bằng tích của chúng có nghĩa:
\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{c}\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}=\dfrac{ac-ab}{bc}=\dfrac{a\left(c-b\right)}{bc}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{c}=\dfrac{aa}{bc}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{c}\Leftrightarrow\dfrac{a\left(c-b\right)}{bc}=\dfrac{aa}{bc}\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=aa\Leftrightarrow c-b=a\)
Vậy ta phải tìm 2 phân số có dạng \(c-b=a\)
\(\Rightarrow\) Hai phân số đó là: \(\dfrac{3}{2}\) và \(\dfrac{3}{5}\) (có rất nhiều phân số nữa bạn tìm được chỉ cần có dạng \(c-b=a\) là được rồi)
