§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần

các bạn lm bt giúp mình nha

mk sẽ tik cho cả tuần luôn :))

nhưng mình nhiều lắm đó , mình sẽ đăng từng câu 1 lên thôi

nguyễn thị minh ánh
13 tháng 8 2016 lúc 14:32

                               ok, nếu mình làm được 

                                    chúc bạn học tốtvui

không nói hahahahahha
23 tháng 8 2016 lúc 17:47

Ta cần chứng minh : a1+a2+...+anna1.a2...an−−−−−−−−−√na1+a2+...+ann≥a1.a2...ann với nN*n∈N*

Hiển nhiên bđt đúng với n = 2 , tức là a1+a22a1a2−−−−√a1+a22≥a1a2 (1)

Giả sử bđt đúng với n = k , tức là a1+a2+...+akka1.a2...ak−−−−−−−−−√ka1+a2+...+akk≥a1.a2...akk với k>2k>2

Ta sẽ chứng minh bđt cũng đúng với mọi n = k + 1 

Không mất tính tổng quát, đặt a1a2...akak+1a1≤a2≤...≤ak≤ak+1

thì : ak+1a1+a2+...+akkak+1≥a1+a2+...+akk . Lại đặt a1+a2+...+akk=x,x0a1+a2+...+akk=x,x≥0

ak+1=x+y,y0⇒ak+1=x+y,y≥0 và xk=a1.a2...akxk=a1.a2...ak (suy ra từ giả thiết quy nạp)

Ta có : (a1+a2+...+ak+1k+1)k+1=(kx+x+yk+1)k+1=(x(k+1)+yk+1)k+1=(x+yk+1)k+1(a1+a2+...+ak+1k+1)k+1=(kx+x+yk+1)k+1=(x(k+1)+yk+1)k+1=(x+yk+1)k+1

                                            xk+1+(k+1).yk+1.xk=xk+1+y.xk=xk(x+y)a1.a2...ak.ak+1≥xk+1+(k+1).yk+1.xk=xk+1+y.xk=xk(x+y)≥a1.a2...ak.ak+1

Suy ra (a1+a2+...+ak+1k+1)k+1a1.a2...ak+1−−−−−−−−−−√k+1(a1+a2+...+ak+1k+1)k+1≥a1.a2...ak+1k+1

Vậy bđt luôn đúng với mọi n > 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Lê Thị Ngọc Anh
25 tháng 8 2016 lúc 22:10

uh

nhớ tick mih nhéhiuhiu


Các câu hỏi tương tự
Khanh Nguyen
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
trần nhật chương
Xem chi tiết
Nguyen Srah
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
muon tim hieu
Xem chi tiết