Các bạn làm ơn giúp mình với mình đang cần gấp!
cho đoạn thẳng MN=a(a là hằng số khác 0).Gọi I là trung điểm của MN.Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MN,vẽ các tia Mx và Ny cùng vuông góc MN.Trên Mx lấy điểm D,trên Ny lấy điểm E sao cho góc DIE=90 độ
1.Chứng minh
a)MD.NE=\(\frac{a^2}{4}\)
b)DE=MD+NE
2.Kẻ IH vuông góc với DE tại H.Gọi K là giao điểm của ME với ND.Chứng minh HK vuông góc vói MN.
Các bạn làm ơn hãy giúp mình
a) Xét 2 tgiac vuog MDI và NIE có
\(\widehat{MDI}=\widehat{NIE}\)( cộng với MID đều bằng 90 )
\(\Rightarrow\Delta MDI\) đồng dạng NIE
\(\Rightarrow\frac{MD}{NI}=\frac{MI}{NE}\Rightarrow MD.NE=NI.MI=\frac{MN}{2}.\frac{MN}{2}=\frac{a^2}{4}\)
Tgiac MDI đồngn dạng NIE suy ra \(\frac{DI}{IE}=\frac{MD}{NI}\Rightarrow\frac{DI}{MD}=\frac{IE}{NI}\Leftrightarrow\frac{DI}{MD}=\frac{IE}{MI}\left(1\right)\)
Từ (1) suy ra 2 tgiac vuông MDI và IDE đôg dạng(2)
Mà tgiac MDI đog dạng NIE, nên ta có : tgiac NIE đog dạng IDE(3)
Từ (2) suy ra \(\widehat{MDI}=\widehat{IDE}\) suy ra DI là tia ph/giac góc MDE\(\Rightarrow DM=DH\left(4\right)\)
Từ (3) suy ra \(\widehat{NEI}=\widehat{IED}\)suy ra ET là ph/giac góc DEN
\(\Rightarrow NE=HE\left(5\right)\)
Cộng (4) và (5) suy ra MD+NE=DE
