Question

Các bạn giải giúp mình với ạ

Answer 1

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của OB

=>\(BM=\frac12BO=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)

=>\(S_{ABM}=\frac14\cdot S_{ABC}=\frac{54}{4}=13,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét ΔBOI vuông tại O và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{OBI}\) chung

Do đó: ΔBOI~ΔBAC

=>\(\frac{BO}{BA}=\frac{BI}{BC}\)

=>\(\frac{BO}{BI}=\frac{BA}{BC}\)

Xét ΔBOA và ΔBIC có

\(\frac{BO}{BI}=\frac{BA}{BC}\)

góc OBA chung

Do đó: ΔBOA~ΔBIC

c: Ta có: \(\frac{BO}{BI}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA\cdot BI=BO\cdot BC\)

=>\(BA\cdot BI=2\cdot BM\cdot\frac12\cdot BN=BM\cdot BN\)

=>\(\frac{BA}{BN}=\frac{BM}{BI}\)

Xét ΔBAM và ΔBNI có

\(\frac{BA}{BN}=\frac{BM}{BI}\)

góc ABM chung

Do đó: ΔBAM~ΔBNI

=>\(\frac{S_{BAM}}{S_{BNI}}=\left(\frac{BA}{BN}\right)^2=\left(\frac{BA}{2\cdot BC}\right)^2=\left(\frac{9}{2\cdot15}\right)^2=\left(\frac{9}{30}\right)^2=\frac{9}{100}\)

=>\(\frac{13.5}{S_{BNI}}=\frac{9}{100}=\frac{13.5}{150}\)

=>\(S_{BNI}=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)