Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngọc Thảo

Các bạn giải gấp cho mình bài này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

Cho biểu thức

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để Q

= \(\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}>=6\)

Yuzu
26 tháng 7 2019 lúc 11:51

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{x-\sqrt{x}-x+x\sqrt{x}+6-x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\sqrt{x}-2\)

b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\frac{\left(x+27\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\frac{x+27}{\sqrt{x}+3}\)

\(Q=\frac{x+27}{\sqrt{x}+3}\ge6\\ \Leftrightarrow\frac{x+27}{\sqrt{x}+3}-6\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{x+27-6\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{x-6\sqrt{x}+45}{\sqrt{x}+3}\ge0\)

Dễ thấy \(x-6\sqrt{x}+45=\left(\sqrt{x}-3\right)^2+36\ge36>0\forall x\ge0\)

\(\sqrt{x}+3\ge3>0\forall x\ge0\)

=> Ko có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu

P/s: Nếu đề là \(x\sqrt{x}+27\)thì sẽ khác một chút :v

Yuzu
26 tháng 7 2019 lúc 12:06

Sửa khúc gần cuối :v

\(Q=\frac{x+27}{\sqrt{x}+3}\ge6\\ \Leftrightarrow\frac{x+27}{\sqrt{x}+3}-6\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{x+27-6\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+3}\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}+3}\ge0\)

Dễ thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\forall x\ge0\\\sqrt{x}+3>0\forall x\ge0\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\)thì thỏa mãn đề bài

(chỗ x khác mấy là kết hợp điều kiện để rút gọn được biểu thức P và Q)


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết