Question

Các bạn dùng phương pháp quy nạp để chứng minh nha

a.10ⁿ+18n-28 chia hết cho 27

b.\(2^{2^{2n+1}}\)+3 chia hết cho 7

c.\(k^{2^n}-1\) chia hết cho 2ⁿ⁺² với k thuộc N,k lẻ

Help me!!!

Answer 1

Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh

*n=1 thì ta có: \(=10^1+18.1-28=0⋮27\). Vậy T(1) đúng

Giả sử T(k) đúng thì \(10^k+18k-28⋮27\)

Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh

\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28⋮27\)

Ta có: \(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10^k.10+18k-10\)

Ta có: \(10^k+18k-28=27n\)(do chia hết cho 27)

\(\Rightarrow10^k=27n-18k+28\)

\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10.\left(27n-18k+28\right)+18k-10\)

\(=27\left(10n-6k+10\right)⋮27\)

Vậy T(k+1) đúng

Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra điều phứn chứứng minh

Answer 2

C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27)
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1)
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm)

C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27.
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27.
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên)
=> 10k = 27m -18k + 28 (1)
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2)
Thay (1) vào (2), ta được:
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm

Answer 3

Quy nạp làm tốn công lắm. Thôi để bạn khác làm

Answer 4

lồn cặc

Answer 5

9...9 là gì??????????

Answer 6

Answer 7

Answer 8

cả 1...1 là gì???????????