Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Duy Thiệu

Các bạn dùng phương pháp quy nạp để chứng minh nha

a.10n+18n-28 chia hết cho 27

b.\(2^{2^{2n+1}}\)+3 chia hết cho 7

c.\(k^{2^n}-1\) chia hết cho 2n+2 với k thuộc N,k lẻ

Help me!!!khocroi

Unruly Kid
9 tháng 11 2017 lúc 16:33

Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh

*n=1 thì ta có: \(=10^1+18.1-28=0⋮27\). Vậy T(1) đúng

Giả sử T(k) đúng thì \(10^k+18k-28⋮27\)

Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh

\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28⋮27\)

Ta có: \(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10^k.10+18k-10\)

Ta có: \(10^k+18k-28=27n\)(do chia hết cho 27)

\(\Rightarrow10^k=27n-18k+28\)

\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10.\left(27n-18k+28\right)+18k-10\)

\(=27\left(10n-6k+10\right)⋮27\)

Vậy T(k+1) đúng

Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra điều phứn chứứng minh

Thien Tu Borum
9 tháng 11 2017 lúc 17:08

C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27)
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1)
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm)

C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27.
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27.
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên)
=> 10k = 27m -18k + 28 (1)
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2)
Thay (1) vào (2), ta được:
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm

Hung nguyen
9 tháng 11 2017 lúc 15:59

Quy nạp làm tốn công lắm. Thôi để bạn khác làm

opp Doraemon
9 tháng 11 2017 lúc 19:43

lồn cặc

Sơn Đông Nguyễn
13 tháng 2 2019 lúc 20:50

9...9 là gì??????????

Sơn Đông Nguyễn
13 tháng 2 2019 lúc 20:50

khocroi

Sơn Đông Nguyễn
13 tháng 2 2019 lúc 20:57

bucqua

Sơn Đông Nguyễn
13 tháng 2 2019 lúc 20:57

cả 1...1 là gì???????????


Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Lê Trang
Xem chi tiết
hoàng thị anh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
hoàng thị anh
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết