Question

Cả câu này nữa ạ mk cảm ơn nhiều.

Answer 1

Ta thấy x=0 không là nghiệm của pt

Chia cả 2 vế cho \(x^2\ne0\) ta được:

\(x^4+\text{ax}^3+bx^2+cx+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+\text{ax}+b+\dfrac{c}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=-\text{ax}-b-\dfrac{c}{x}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2=\left(\text{ax}+\dfrac{c}{x}+b\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)\)

( theo BĐT Bunhiacopxki)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\dfrac{\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2}{x^2+\dfrac{1}{x^2}+1}\ge\dfrac{4}{3}\)( theo bánh Cosi)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2=\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=\pm1\)

==> Chọn A