Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
\(R_{AB}=R_1+\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=2+\dfrac{6R_3}{6+R_3}\left(1\right)\)
Ta có \(R_2\text{/}\text{/}R_3\) nên: \(U_{23}=U_2=U_3=I_3\cdot R_3=2R_3\)
\(\Rightarrow I_{23}=\dfrac{U_{23}}{R_{23}}=\dfrac{2R_3}{\dfrac{6\cdot R_3}{6+R_3}}=\dfrac{2\cdot R_3\cdot\left(6+R_3\right)}{6R_3}=\dfrac{6+R_3}{3}\left(A\right)\)
Ta có \(R_1ntR_{23}\) nên: \(I_{AB}=I_1=I_{23}=\dfrac{6+R_3}{3}\left(A\right)\)
\(R_{AB}=\dfrac{U_{AB}}{I_{AB}}=\dfrac{12}{\dfrac{6+R_3}{3}}=\dfrac{12\cdot3}{6+R_3}=\dfrac{36}{6+R_3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta được: \(2+\dfrac{6R_3}{6+R_3}=\dfrac{36}{6+R_3}\)
\(\Rightarrow R_3=3\)Ω
