Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc-a^2-ab=ac+a^2-bc-ab\)
\(\Rightarrow bc-a^2=a^2-bc\)
\(\Rightarrow2bc=2a^2\)
\(\Rightarrow a^2=bc\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho a,b,c là các số dương.Biết abc=8 và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\).Tính A=\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\)
Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\) Tính \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{a-c}\) (a # \(\overset{+}{-}\) c , a# 0 , c# 0 )
Hãy tính \(\dfrac{10b^2+9bc+2c^2}{2b^2+bc+2c^2}\)
Cho ba số dương 0<a<b<c<1 chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}_-< 2\)
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}.\) Chứng minh rằng: ad=bc hoặc ac=bd
Bài 1: Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) chứng minh rằng :
a, \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b, \(\dfrac{a^2-b^{2^{ }}}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
Cho 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) =\(2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)
Cho 3 số a;b;c thỏa mãn a.b.c=1.CMR :\(\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{abc+bc+b}=1\)
