Question

\(\begin{cases}x+\sqrt{x^2-2x+5}=6y+2\sqrt{y^2+1}\\x^2-4y^2-3x+6y+1=0\end{cases}\)

Answer 1

pt(2)\(\Leftrightarrow6y=-x^2+4y^2+3x-1\)

Thay vào pt(1) ta đc:

\(x^2-2x+1+\sqrt{x^2-2x+5}=4y^2+2\sqrt{y^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=\left(2y\right)^2+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^2+\sqrt{t^2+4}\)

Hàm số trên liên tục và đồng biến \(\Rightarrow x-1=2y\Leftrightarrow x=2y+1\)

Thế trở lại pt(2)\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

KL:...