$1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha  = {35^o}\); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta  = {75^o}\); khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hà Quang Minh
24 tháng 9 2023 lúc 0:38

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

 

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\)

Xét tam giác OBD, ta có: \(\tan \beta  = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

Mà:\(AC = BD\)\( \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left( {x + 20} \right).\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\)

Suy ra OH = 26,1.

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết