$1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Tam giác ABC có $AB = 5, BC = 7, CA = 8$. Số đo góc  bằng:

1. $30^{\circ}$;
2. $45^{\circ}$;
3. $60^{\circ}$;
4. $90^{\circ}$.

Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và góc A = 60 độ. Tính độ dài cạnh BC.

1. BC = 1;
2. BC = 2;
3. BC = sqrt(2);
4. BC = sqrt(3)

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh $AB = 9$ và $\angle ACB = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh BC.

1. $BC = 3 + 3\sqrt{6}$;
2. $BC = 3\sqrt{6} - 3$;
3. $BC = 3\sqrt{7}$;
4. $BC = \frac{3+3\sqrt{33}}{2}$.

Tam giác ABC có AB = sqrt(2), AC = sqrt(3) và C = 45 độ. Tính độ dài cạnh BC.

1. BC = sqrt(5);
2. BC = (sqrt(6)+sqrt(2))/2;
3. BC = (sqrt(6)-sqrt(2))/2;
4. BC = sqrt(6).

Tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

1. AC = 5*sqrt(6)/2;
2. AC = 5*sqrt(3);
3. AC = 5*sqrt(2);
4. AC = 10

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD = 60 độ. Tính độ dài AC.

1. AC = sqrt(3);
2. AC = sqrt(2);
3. AC = 2*sqrt(3);
4. AC = 2.

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 2\sqrt{7}. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

1. AM = 4\sqrt{2};
2. AM = 3;
3. AM = 2\sqrt{3};
4. AM = 3\sqrt{2}.

Tam giác ABC có $AB = 3$, $AC = 6$ và $\hat{A} = 60^\circ$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

1. R = 3
2. $R = 3\sqrt{3}$;
3. $R = \sqrt{3}$;
4. R = 6.

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau. Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

1. ME = EF = FQ;
2. ME^2 = q^2 + x^2 - xq;
3. MF^2 = q^2 + y^2 - yq;
4. MQ^2 = q^2 + m^2 - 2qm.

Cho góc $xOy = 30^\circ$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

1. $\frac{3}{2}$;
2. $\sqrt{3}$;
3. $2\sqrt{2}$;
4. 2.

Cho góc $xOy = 30^\circ$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi đó độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

1. $\frac{3}{2}$;
2. $\sqrt{3}$;
3. $2\sqrt{2}$;
4. $2$.

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b(b^2 - a^2) = c(a^2 - c^2). Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?

1. 30°.
2. 45°.
3. 60°.
4. 90°.

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC. Tính m theo b và c.

1. m = $\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$
2. m = $\frac{2(b+c)}{bc}$
3. m = $\frac{2bc}{b+c}$
4. m = $\frac{\sqrt{2}(b+c)}{bc}$

Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 30 độ. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

1. R = 5;
2. R = 10;
3. R = 10/sqrt(3);
4. R = 10*sqrt(3).

Tam giác ABC có $AB = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$, $BC = \sqrt{3}$, $CA = \sqrt{2}$. Gọi D là chân đường phân giác trong góc Â. Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?

1. $45^\circ$
2. $60^\circ$
3. $75^\circ$
4. $90^\circ$