Question

Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì
a_n = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Giúp tui vs nhá m.n!

Thanks!!!

Answer 1

Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì
a_n = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Lời giải : Ta có :
a_n = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n² + 3n) (n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)²

Với n là số tự nhiên thì n² + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, a_n là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT MÔN TOÁN NHÁ!!! vÀ CÁC MÔN KHÁC NỮA!!! ( Nếu thấy câu trl của mk đúng thì cho mk 1 tick nhak m.n) Thanks!!!

Answer 2

Đặt A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n2+3n)(n2+2n+n+2)+1=(n2+3n)(n2+2n+n+2)+1

Đặt n2+3=tn2+3=t

=> A=t(t+2)+1A=t(t+2)+1

=t2+2t+1=t2+2t+1

=(t+1)2=(t+1)2

=> A là số chính phương

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n+1)(n+2)(n+3)+1n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương ( đpcm )

Answer 3

Nhok Song Tử, Hồ Thảo Anh, Nguyễn Thị Thuỳ Dương, Phương Trần