Question

Bài tập 2: Cho các biểu thức:

P=\(\frac{x+2}{x-1}\) ; Q=\(\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x^2+x}\) (\(x\ne0;x\ne\pm1\)

a) Tính giá trị của P khi \(\left|x-2\right|=1\) b) Rút gọn Q;

c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức M = P : Q.

Answer 1

a, ĐKXĐ : \(x-1\ne0\)

=> \(x\ne1\)

TH₁ : \(x-2\ge0\left(x\ge2\right)\)

=> \(\left|x-2\right|=x-2=1\)

=> \(x=3\left(TM\right)\)

- Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :

\(P=\frac{3+2}{3-1}=\frac{5}{2}\)

TH₂ : \(x-2< 0\left(x< 2\right)\)

=> \(\left|x-2\right|=2-x=1\)

=> \(x=1\left(KTM\right)\)

Vậy giá trị của P là \(\frac{5}{2}\) .

Answer 2

a) \(P=\frac{x+2}{x-1}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

Ta có: \(\left|x-2\right|=1\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) (loại x = 1 vì x ≠ 1)

Thay \(x=3\) vào P, ta có:

\(P=\frac{3+2}{3-2}=\frac{5}{1}=5\)

Vậy P = 5 tại x = 3.

b) \(Q=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\) (ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ -1)

\(=\frac{x^2+2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+2}{x+1}\)