Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Trang

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:\(A=\frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}}{\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}}\)

Bài 2:

Cho biểu thức \(A=\frac{x}{x-5}-\frac{10x}{x^2-25}-\frac{5}{x+5}\)

a) Tập xác định của biểu thức A là gì?

b) Rút gọn biểu thức A

c) Khi $x=9$ thì A bằng bao nhiêu?

Bài 3: Cho biểu thức \(B=\left(\frac{4}{x^3-4x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{2x-4-x^2}{2x^2+4x}\)

a) Tìm tập xác định và rút gọn $B$

b) Tại $x=1$ thì $B$ bằng bao nhiêu?

c) Tìm giá trị nguyên của x để $B$ nhận giá trị nguyên.

Akai Haruma
20 tháng 2 2020 lúc 23:43

Bài 1:

\(\frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}}{\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}}=\frac{\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}}{\frac{y(x+y+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}}=\frac{\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}}{\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}}=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 2 2020 lúc 23:48

Bài 2:

a)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-5\neq 0\\ x^2-25\neq 0\\ x+5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-5\neq 0\\ (x-5)(x+5)\neq 0\\ x+5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+5\neq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq \pm 5\)

b)

\(A=\frac{x(x+5)}{(x+5)(x-5)}-\frac{10x}{(x-5)(x+5)}-\frac{5(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x(x+5)-10x-5(x-5)}{(x-5)(x+5)}\)

\(=\frac{x^2-10x+25}{(x-5)(x+5)}=\frac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}\)

c)

Khi $x=9$ thì $A=\frac{9-5}{9+5}=\frac{2}{7}$

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 2 2020 lúc 23:55

Bài 3:

a)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x^3-4x\neq 0\\ x+2\neq 0\\ 2x-4-x^2\neq 0\\ 2x^2+4x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-2)(x+2)\neq 0\\ x+2\neq 0\\ -3-(x-1)^2\neq 0\\ 2x(x+2)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\neq 0\\ x-2\neq 0\\ x\neq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\neq \pm 2; x\neq 0\)

\(B=\left[\frac{4}{x(x-2)(x+2)}+\frac{x(x-2)}{x(x-2)(x+2)}\right]:\frac{2x-4-x^2}{2x(x+2)}\)

\(=\frac{4+x^2-2x}{x(x-2)(x+2)}.\frac{2x(x+2)}{-(x^2+4-2x)}=\frac{2}{x-2}\)

b)

Khi $x=1$ thì $B=\frac{2}{1-2}=-2$

c)

Để $B$ nguyên thì $\frac{2}{x-2}$ nguyên

$\Rightarrow 2\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1;\pm 2\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{3; 1; 0; 4\right\}$

Mà $x\neq \pm 2; x\neq 0$ nên $x\in\left\{3;1;4\right\}$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Qynh Nqa
Xem chi tiết
lê nhật duẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
BunnyAnita
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Như Ái 8_
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Như Ái 8_
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Anh
Xem chi tiết