Question

Bài 5 : Cho ΔABC vuông tại A , AB = 6 cm , \(\widehat{B}\) = 60^o . Phân giác góc C cắt AB tại D . Tính AD , BD 

Answer 1

Xét ΔABC vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)

=>6/BC=1/2

=>BC=12(cm)

=>\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có CD là đường phân giác

nên AD/AC=DB/BC

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}\)

mà AD+DB=6

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}=\dfrac{AD+DB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{12+6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

Do đó: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right);DB=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)