Question

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID

a, Chứng minh tam giác AIB = tam giác CID

b, Chứng minh AD = BC và AD//BC

c, Chứng minh DC vuông góc AC

Answer 1

Giải:
a) Xét \(\Delta AIB,\Delta CID\) có:
\(IA=IC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{BIA}=\widehat{DIC}\) ( đối đỉnh )

\(IB=ID\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)

b) Xét \(\Delta AID,\Delta CIB\) có:
\(IA=IC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\) ( đối đỉnh )

\(IB=ID\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta CIB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\) ( góc t/ứng )

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AD // BC ( đpcm )

c) Vì \(\Delta AIB=\Delta CID\)

\(\Rightarrow DC\perp AC\) ( đpcm )

Vậy...