Question

Bài 3 :

Answer 1

Bài 3:

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(BH^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>BH=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\frac{12^2}{9,6}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>AC=9(cm)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE^2=EA\cdot EB\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(HF^2=FA\cdot FC\)

\(HE^2+HF^2=HA^2\)

=>\(EA\cdot EB+FA\cdot FC=HA^2\)