Question

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm K trên cạnh AC, vẽ KH vuông góc với BC, biết KH = KA. Chúng minh rằng BK vuông góc với AH.

P/S Help me😑😓😭 (vẽ hình+làm dễ hiểu mk tick choo ☑✔✅)

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé

Giải

Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có

KB là cạnh chung

KA=KH(gt)

Do đó: ΔABK=ΔHBK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BA=BH(hai cạnh tương ứng)

hay B nằm trên đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: KA=KH(gt)

nên K nằm trên đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AH

hay BK⊥AH(đpcm)

Answer 2

- Gọi giao điểm của BK và AH tại I .

- Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta BHK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BK=BK\\\widehat{BAK}=\widehat{BHK}\left(=90^o\right)\\AK=HK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta BAK\) = \(\Delta BHK\) ( ch - cgv )

=> AB = HB ( cạnh tương ứng )

Lại có KH = KA ( gt )

=> KB là đường trung trực .

=> KB là đường cao .

=> BK vuông góc với AH .

Answer 3

Xét Tam giác BAK và Tam giác BHK có :

góc BAK = góc BHK =90 ( Do tam giác ABC vuông tại A, BC vuông góc KH )

BK là cạnh chung (gt) 

KA=KH(gt)

=> tam giác BAK = tam giác BHK (cạnh Huyền - góc nhọn) 

=> AB = BH ( 2 cạnh tương ứng )

=> Góc ABI = góc IBH ( 2 góc tương ứng )

Xét Tam giác ABI và tam giác BHI có :

BI là cạnh chung ( gt)

Góc ABI = góc IBH ( cmt )

AB = BH ( cmt )

=> tam giác ABI = tam giác BHI ( c.g.c )

=> Góc AIB = góc HIB ( 2 góc tương ứng )

Mà góc AIB + góc HIB = 180*( hai góc kề bù )

=> Góc AIB = góc HIB = 90*

=> BI vuông góc với AH