Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).Gọi M là trung điểm của BH.Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA
a) CMR: tam giác AMH = tam giác NMB và NB vuông góc với BC
b) CMR: AH = NB,từ đó suy ra NB < AB
c) Gọi K là trung điểm của NC. Chứng minh ba điểm A,H,K thẳng hàng
a) Xét tam giác AMH và tam giác NMB có:
AM = MN (gt)
Góc AMH = Góc NMB (2 góc đối đỉnh)
MH = MB ( M là trung điểm của BH)
=> Tam giác AMH = tam giác NMB ( cạnh_góc_cạnh)
=> Góc MHA = góc MBN ( 2 góc tương ứng)
Mà góc MHA vuông
=> Góc MBN cũng vuông
=> NB vuông góc với BC
b) Xét tam giác vuông ABH có:
AH< AB ( AB là cạnh huyền)
Mà AH = NB (tam giác AMH = tam giác NMB)
=> NB< AB
c) Xét tam giác ANC có:
CM là đường trung tuyến thứ nhất
AK là đường trung tuyến thứ 2
Mà CM và AK cắt nhau tại H
=> H là trọng tâm
Mà AK là đường trung tuyến
=> A, H, K thẳng hàng
