Bài 3: Cho ∆MNP có MN = MP = 13cm, NP = 10cm. Kẻ MD vuông góc với NP
tại D.
a) Chứng minh: ND = PD và góc NMD = góc PMD
b) Tính độ dài MD
c) Kẻ DA vuông góc MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuông góc MP tại H và DH = BH. Chứng minh rằng AM = MD
d) Chứng minh ∆MAB cân
e) Chứng minh AN vuông góc AM
f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng
minh DM là tia phân giác của góc EDF
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. ∆ABD có dạng đặc
biệt gì? Vì sao?
c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC .chứng minh DE = BC
Bài 3:
a) \(\text{Áp dụng định lí Pi-ta-go vào }\Delta\text{ ABC vuông tại A, ta có:}\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=25\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b) \(\Delta ABD\text{ là tam giác vuông cân, vì:}\)
\(\widehat{BAD}=90^0\)
\(AB=AD\)
c) \(\text{Ta có: }\)\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AC=AE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD+AC=AB+AE\Rightarrow DC=BE\left(1\right)\)
\(\text{Xét }\Delta\text{ ACE có: }\)
\(AC=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\text{ cân tại A}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\left(2\right)\)
\(\text{Xét }\Delta CDE\text{ và }\Delta EBC\text{ có:}\)
\(DC=BE\left(1\right)\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\left(2\right)\)
\(EC\text{: cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\Delta CDE=\Delta EBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DE=BC\left(đpcm\right).\)
