Bài 3 : Cho hình thang ABCD (Góc A = Góc D = 90o), AB = AD, CD = 2.AB. Vẽ BE vuông góc với CD tại E
3.1) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
3.2) Vẽ DF vuông góc với AC tại F. Gọi H,K thứ tự là trung điểm của DF và FC
a) Tứ giác DHKC là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
3.3) Chứng minh : BK vuông góc với DK
Cần giải kĩ câu 3.3) thôi, hi vọng các bạn sẽ giải được, mấy câu kia biết làm rồi!!!
Xét ΔAFH vuông tại F ta có:
AH2 = AF2 + HF2 (đl pytago)
Mà : AH=BK (ABHK là hình bình hành)
⇒ BK2 = AF2 + HF2
Xét ΔDKF vuông tại F có:
DK2 = DF2 + FK2 (đl pytago)
Suy ra: BH2 +DK2 = AF2 + HF2 + DF2 + FK2 (cmt) (1)
Xét ΔAFD vuông tại có
AD2 = AF2 + DF2 (đl pytago) (2)
Xét ΔHFK vuông tại F có
HK2 = HF2 + FK2 (đl pytago) (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta có:
BH2 +DK2 = AD2 + HK2
Xét ΔAED vuông tại D có
AE2 = AD2 +DE2 (đl Pytago)
Mà: AE=BD (ABED là hình vuông)
⇒ BD2 = AD2 +DE2
Ta có : BH2 +DK2 = AD2 + HK2 (cmt)
Hay: BH2 +DK2 = AD2 + (DC/2)2 (vì HK là đường trung bình ΔDFC)
Suy ra: BH2 +DK2 = BD2 ( vì AD2 +DE2 = AD2 + (DC/2)2)
⇒ Δ BKD vuông tại K ( định lý Pytago đảo)
⇒ BK ⊥ DK
Tất cả các chữ BH đổi lại thành BK hết nha!!! (#N viết lộn)
