Xét ΔAFH vuông tại F ta có:
AH2 = AF2 + HF2 (đl pytago)
Mà : AH=BK (ABHK là hình bình hành)
⇒ BK2 = AF2 + HF2
Xét ΔDKF vuông tại F có:
DK2 = DF2 + FK2 (đl pytago)
Suy ra: BH2 +DK2 = AF2 + HF2 + DF2 + FK2 (cmt) (1)
Xét ΔAFD vuông tại có
AD2 = AF2 + DF2 (đl pytago) (2)
Xét ΔHFK vuông tại F có
HK2 = HF2 + FK2 (đl pytago) (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta có:
BH2 +DK2 = AD2 + HK2
Xét ΔAED vuông tại D có
AE2 = AD2 +DE2 (đl Pytago)
Mà: AE=BD (ABED là hình vuông)
⇒ BD2 = AD2 +DE2
Ta có : BH2 +DK2 = AD2 + HK2 (cmt)
Hay: BH2 +DK2 = AD2 + (DC/2)2 (vì HK là đường trung bình ΔDFC)
Suy ra: BH2 +DK2 = BD2 ( vì AD2 +DE2 = AD2 + (DC/2)2)
⇒ Δ BKD vuông tại K ( định lý Pytago đảo)
⇒ BK ⊥ DK