Question

Bài 3 : Cho góc vuông xAy trên tia Ax lấy 2 điểm B và D ,trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho
AB=AC và AD-AE
a. Chứng minh Tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau
b. Chứng minh tam giác BOD và COE bằng nhau .Với O là giao điểm của DC và BE
c. Chứng minh AO vuông góc với DE

giúp với ạ <3

Answer 1

a" Xét ΔACD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có

AC=AB

AD=AE

Do đo: ΔACD=ΔABE

b: Xét ΔOBD và ΔOEC có

góc OBD=góc OCE

BD=EC

góc ODB=góc OEC

Do đó: ΔOBD=ΔOEC
c: Ta có: AD=AE

OD=OE

Do đó: AO là đường trug trực của DE

hay AO vuông góc với DE

Answer 2

a) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE:\)

\(AB=AC\left(gt\right).\\ AD=AE\left(gt\right).\\ \widehat{A}chung.\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\left(c-c-c\right).\)

b) Ta có: \(AE=AC+EC.\\ AD=AB+BD.\)

Mà \(AC=AB;AE=AD\left(gt\right).\Rightarrow EC=BD.\)

 \(\Delta ACD=\Delta ABE\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ABE}.\)

\(\Rightarrow\widehat{ECO}=\widehat{DBO}.\)

Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta COE:\)

\(\widehat{ECO}=\widehat{DBO}\left(cmt\right).\\ CE=BD\left(cmt\right).\\ \widehat{E}=\widehat{D}\left(\Delta ACD=\Delta ABE\right).\\ \Rightarrow\Delta BOD=\Delta COE\left(g-c-g\right).\)

c) Xét \(\Delta AED:\)

\(AD=AE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A.

Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta ADO:\)

\(AOchung.\\ AE=AD\left(gt\right).\\ OE=OD\left(\Delta BOD=\Delta COE\right).\\ \Rightarrow\Delta AEO=\Delta ADO\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{EAO}=\widehat{DAO}.\)

\(\Rightarrow\) AO là phân giác \(\widehat{A}\).

Mà \(\Delta AED\) cân tại A (cmt).

\(\Rightarrow\) AO là đường cao.

\(\Rightarrow\) AO vuông góc với DE