Bài 3. Cho A= 1+4+4^2+4^3+4^4 +4^5 +...+4^16+4^17.
Chứng minh rằng: A chia hếtcho 21; chia hếtcho 5 và chia hếtcho (-105)
Bài 4. Cho A = 1+ 2020 + 2020^2 +2020^3 + 2020 ^4 + 2020^5+....+ 2020 ^97+ 2020^98 .
So sánh A với : 2020. 2020^98 -2.
Bài 5.Tìmx ,y, z biết: x-y=2018; y-z = -2019; z+x= 2020
Bài 6. Tìm hai số nguyên a và b biết tổng của chúng bằng ba lần hiệu a-b, còn thương a:b và hiệu a-b là hai số đối nhau.
Bài 7.Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên:
\(\frac{15}{n};\frac{12}{n+2};\frac{6}{2n-5}\)
Bài 3:
Ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^{16}+4^{17}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{15}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(1+4^3+...+4^{15}\right)⋮21\)(đpcm1)
Ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^{16}+4^{17}\)
\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+4^4\left(1+4\right)+...+4^{16}\left(1+4\right)\)
\(=5\left(1+4^2+4^4+...+4^{16}\right)⋮5\)(đpcm2)
Ta có: A⋮21(cmt)
A⋮5(cmt)
mà ƯCLN(21;5)=1
nên \(A⋮5\cdot21\)
hay \(A⋮105\)
⇔\(A⋮105\cdot\left(-1\right)=-105\)(đpcm3)
