Question

Bài 3: (5diểm) Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH vuông góc với BC(H € BC)

a) chứng minh ∆ABH=∆ACH

b) chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC.

c) ChoAH = 3cm , BC - 8 cm . Tính độ dài AC.

d) Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC . Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACH\text{vuông tại H}:\)

AB = AC \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) AH là phân giác \(\widehat{BAC}.\)

c) Ta có: BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABH:\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow AB^2=3^2+4^2.\\ \Rightarrow AB=5\left(cm\right).\)

Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow AC=5\left(cm\right).\)