a.
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-8m=\left(m-1\right)^2+8>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
Từ điều kiện: \(x_1=4x_2\) thế vào \(x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\) ta được:
\(4x_2+x_2=\dfrac{m+3}{2}\Rightarrow x_2=\dfrac{m+3}{10}\Rightarrow x_1=4x_2=\dfrac{2\left(m+3\right)}{5}\)
Thế \(x_1;x_2\) vào \(x_1x_2=\dfrac{m}{2}\) ta được:
\(\left(\dfrac{m+3}{10}\right)\left(\dfrac{2\left(m+3\right)}{5}\right)=\dfrac{m}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+3\right)^2=25m\)
\(\Leftrightarrow2m^2-13m+18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
e b
