Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Ngô Văn
BÀI 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d) Chứng minh : AM = DE/2.

Hoàng Đình Bảo
19 tháng 5 2019 lúc 11:28

a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\) (đối đỉnh)

AB = AD

AC = AD

Do đó \( Δ ABC\) = \(Δ AED\) (hai cạnh góc vuông)

Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)

b)

Xét \(Δ ABD\), ta có :

\(\widehat{BAC}=90^0\) (Δ ABC vuông tại A)

=> AD \bot AE

=> \(\widehat{BAD}=90^0\)

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD

=> \(Δ ABD \)vuông cân tại A.

=>\(\widehat{BDC}=45^0\)

cmtt : \(\widehat{BCE}=45^0\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> BD // CE

c)

Xét \(Δ MNC\), ta có :

NK \bot MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH \bot NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN \bot AC tại I.

mà : AB \bot AC

Do đó MN // AB.

d)

Xét Δ AMC, ta có :

\(\widehat{MAE}= \widehat{BAH}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{MEA}= \widehat{BCA}\) (\(Δ ABC = Δ AED\))

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MEA}\) (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét \(Δ AMI\)\(Δ DMI\), ta có :

\(\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0\) (MN \bot AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : \(\widehat{IMA }= \widehat{MAE}\) (so le trong)

\(\widehat{DMI }= \widehat{MEA}\) (đồng vị)

mà : \(\widehat{MAE}=\widehat{MEA}\) (cmt)

=> \(\widehat{IMA }= \widehat{IMD}\)

=>\( Δ AMI = Δ DMI\) (cgv-gn)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2

Nam Ngô Văn
19 tháng 5 2019 lúc 11:12

Giúp mik với

Linh Thỉu năng
13 tháng 8 lúc 11:18

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh : DE vuông góc DC b)Cho biết 4 lần góc B=5 lần góc C. Tính góc AED


Các câu hỏi tương tự
h.zang
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
Hà Minh Huyền
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết