Question

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.

a. Chứng minh IB = IC, ID = IE.

b. Chứng minh BC song song với DE.

c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.

Answer 1

a)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BD = CE (gt)

=> AB + BD = AC + CE

=> AD = AE

Xét tam giác BAE và tam giác CAD có:

BA = CA (tam giác ABC cân taị A)

A chung

AE = AD (chứng minh trên)

=> Tam giác BAE = Tam giác CAD (c.g.c)

=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABE - ABC = ACD - ACB

=> IBC = ICB

=> Tam giác IBC cân tại I

=> IB = IC

mà EB = DC (Tam giác BAE = Tam giác CAD)

=> EB - IB = DC - IC

=> IE = ID

b)

AD = AE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ADE = 90⁰ - DAE : 2

mà ABC = 90⁰ - BAC : 2 (tam giác ABC cân tại A)

=> ADE = ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

c)

IB = IC (chứng minh trên) => I thuộc đường trung trực của BC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A) => A thuộc đường trung trực của BC

=> AI là đường trung trực của BC

M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A

=> AM là đường trung trực của BC

mà AI là đường trung trực của BC (chứng minh trên)

=> A, M, I thẳng hàng

Answer 2

yy