Question

Bài 2. (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt ở M, N. Chứng minh:

a) OM =ON

b) AM/AD+CN/CB=1

các bạn giúp mình với sắp nộp bài rồi😫😫😫

Answer 1

Hình bạn tự biết vẽ nhé (dễ mà)

a) Xét tam giác ADC: OM//CD (MN//CD, O\(\in MN\))

=> \(\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)(1)

Xét tam giác BDC: ON//CD

=>\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}\)( Hệ quả định lí Ta-lét)(2)

Xét tam giác ABC:ON//AB =>​​\(\frac{OC}{AC}=\frac{NC}{BC}\)​​(Hệ quả định lí Ta-lét)=>\(\frac{AC-OC}{AC}=\frac{BC-NC}{BC}\)=>\(\frac{OA}{AC}=\frac{BN}{BC}\)(3)

Từ (1),(2),(3)=>OM=ON

b) Xét tam giác ADC:OM//CD

=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{OA}{AC}\)( Hệ quả định lí Ta-lét)

Xét tam giác ABC:ON//AB

=> \(\frac{CN}{BC}=\frac{OC}{AC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)

=> \(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{BC}=\frac{OA}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)