Question

Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN.Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng./.

Answer 1

Vì AB = AC (Vì \(\Delta\)ABC cân tại A)
BM = CN (gt)
\(\Rightarrow\) AM = AN
\(\Delta\) AMN có AM = AN (cmt)
\(\Rightarrow\) Tam giác AMN cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{N}\) = (180^o- \(\widehat{A}\)):2 (hq) (1)
\(\Delta\) ABC cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) = (180^o- \(\widehat{A}\)):2 (hq) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{N}\)
Xét \(\Delta\)BMK và \(\Delta\)CNK có:
KM = KN (Vì K là trung điểm MN)
\(\widehat{B}=\widehat{N}\) (cmt)
BM = CN (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BMK = \(\Delta\)CNK (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMK}\)= \(\widehat{CKN}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
\(\Rightarrow\) B.K.C thẳng hàng (Đpcm)