Bài 1:Tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy chia hết cho 42
Bài 2:a)Tìm số tự nhiên n để (n+3).(n+1) là số nguyên tố
b)Cho n=7a5+ 8b4. Biết a-b=6 và n chí hết cho 9. Tìm a và b
c)Tìm phân số tối giản a/b lớn nhất (a, b thuộc N*) sao cho khi chia mỗi phân số 4/75 và 6/165 cho a/b ta được kết quả là số tự nhiên
Bài 3: cho góc aOb và bOc là 2 góc kề bù biết góc bOc=5. góc aOc
a) Tính số đo mỗi góc
b)Gọi Od là tia phân giác của góc bOc. Tính góc aOd
c)Trên cùng một nửa mật phẳng bờ là đường thẳng ac chứa tia Ob, Od. Vẽ thêm n tia phân biệt không trùng với các tia đã cho thì có tất cả bao nhiêu góc
Giải giùm mk 
2a)
- Nếu n lẽ thì (n + 3) chẵn do đó (n + 3).(n + 1) chia hết cho 2 (là hợp số) nên loại.
- Nếu n chẵn thì:
+) Xét n = 0 thì n + 3 = 3 ; n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)(n + 3).(n + 1) là số nguyên tố.
+) Xét n = 2 thì n + 2 = 5 ; n + 1 = 3 \(\Rightarrow\) (n + 3).(n + 1) là hợp số nên loại.
+)Xét n > 2 thì n chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) n = 2k (k \(\in N\)) luôn là hợp số.
Vậy n = 0 thõa mãn điều kiện đề bài.
a)Vì góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên:
\(\widehat{aOb}+\widehat{bOc}=180^o\)
Mà:\(\widehat{bOc}=5.\widehat{aOb}\) nên \(6.\widehat{aOb}=180^o\)
Do đó:\(\widehat{aOb}=180^o:6=30^o;\widehat{bOc}=5.30^o=150^o\)
b)Vì Od là tia phân giác của góc bOc nên: \(\widehat{bOd}=\widehat{dOc}=\dfrac{\widehat{bOc}}{2}=\dfrac{150^2}{2}=75^o\)
Vì góc aOd và dOc là hai góc kề bù nên : \(\widehat{aOd}+\widehat{dOc}=180^o\)
Do đó: \(\widehat{aOd}=180^o-\widehat{dOc}=180^o-75^o=105^o\)
c)Tất cả có n + 4 tai phân biệt. Cứ 1 tia trong n + 4 tia đó tạo với n + 4 - 1 = n +3 tia còn lại thành n + 3 góc. Có n + 4 tia tạo thành (n + 4).(n + 3) góc nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần. Vậy có tất cả:\(\dfrac{\left(n+4\right).\left(n+3\right)}{2}\) góc.
2b) Theo đề bài: a - b = 6 nên ta có các tổ hợp a;b tương ứng.
\(a=\left\{6;7;8;9\right\}\)
\(b=\left\{0;1;2;3\right\}\)
Thay các cặp a;b tương ứng ở trên vào n = \(\overline{7a5}+\overline{8b4}\) ta tìm được tổ hợp n tương ứng:
\(n=\left(1569;1589;1609;1629\right)\)
Vì n chia hết cho 9 nên ta chỉ chọn n = 1629(a = 9; b = 3)
Vậy..............
Ta có:\(\overline{2014xy}⋮42\) hay \(201400+\overline{xy}⋮42\) do 201400 chai 42 dư 10
\(\Rightarrow10+\overline{xy}⋮42\)
Do \(\overline{xy}\) là số có hai chữ số
\(\Rightarrow10+\overline{xy}=\left(42;84\right)\)
\(\Rightarrow\overline{xy}=\left(32;74\right)\)
Suy ra:\(\left[{}\begin{matrix}x=3;y=2\\x=7;y=4\end{matrix}\right.\)
2c)
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{4}{75}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{75}{4}=\dfrac{75a}{4b}\in N\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}75⋮b\\a⋮4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{6}{165}=\dfrac{2}{55}\)
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{2}{55}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{55}{2}=\dfrac{55a}{2b}\in N\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}55⋮b\\a⋮2\end{matrix}\right.\)
Để phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) lướn nhất.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=BCNN\left(2;4\right)=4\\b=ƯCLN\left(55;75\right)=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}\)
