Bài 1:
a) Ta có: M∈BC(gt)
mà M nằm trên đường trung trực của BC(gt)
nên M là trung điểm của BC
Xét ΔNBM vuông tại M và ΔNCM vuông tại M có
NM là cạnh chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔNBM=ΔNCM(hai cạnh góc vuông)
⇒NB=NC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔANB vuông tại A(AB⊥AC, N∈AC)
nên \(\widehat{ANB}< 90^0\)
Ta có: \(\widehat{ANB}+\widehat{KNB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ANB}< 90^0\)
nên \(\widehat{KNB}>90^0\)
Xét ΔKNB có \(\widehat{KNB}>90^0\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{KNB}\) là BK
nên BK là cạnh lớn nhất trong ΔKNB(Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất)
hay BK>BN
mà BN=CN(cmt)
nên BK>CN
Bài 2:
a) Xét ΔAHB vuông tại H có \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=\widehat{CAH}+\widehat{C}\)
mà \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
b) Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) trong ΔABC là cạnh AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) trong ΔABC là cạnh AB
nên AC>AB(định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Xét ΔABC có AC>AB(cmt)
mà HC là hình chiếu của AC trên BC
và HB là hình chiếu của AB trên BC
nên HC>HB(Định lí 2b về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu)
hay HB<HC
a, Xét ∆BMN vuông tại M và ∆CMN vuông tại M có
BM = CM (M là trung điểm BC)
MN : chung
=>∆BMN = ∆CMN (c.g.c)
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng)
b, Xét ∆ABN vuông tai A
=> ANB nhọn
=> BNK tù (ANB và BNK kề bù )
Xét ∆BNK có BNK là góc tù
=> BK > BN (cạnh dối diện vs góc tù cạnh lớn nhất trong ∆)
Mà BN = CN (cmt)
=> BK > CN
