§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vy Vy

bài 13: tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm âm

a) x2+(2m-1)x+m+1=0

b)-x2+(m-2)x+2m-1=0

c) x2+mx+m-3/4=0

d)4x2+4(2m-1)x+m=0

e)x2-(m+1)x+m-1=0

f)(m-2)x2-2(m-2)x+1=0

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2020 lúc 18:40

Để pt có 2 nghiệm âm (không cần phân biệt) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta\ge0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}< 0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)

a/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m+1\right)\ge0\\x_1+x_2=-2m+1< 0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-8m-3\ge0\\m>\frac{1}{2}\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\frac{2+\sqrt{7}}{2}\)

b/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2+4\left(2m-1\right)\ge0\\x_1+x_2=m-2< 0\\x_1x_2=1-2m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m\ge0\\m< 2\\n< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\0\le m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2020 lúc 18:44

c/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(m-\frac{3}{4}\right)\ge0\\x_1+x_2=-m< 0\\x_1x_2=m-\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3\ge0\\m>0\\m>\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\frac{3}{4}< m\le1\end{matrix}\right.\)

d/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\x_1+x_2=1-2m< 0\\x_1x_2=\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>\frac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2020 lúc 18:47

e/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\x_1+x_2=m+1< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5>0\\m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

f/

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\x_1+x_2=2< 0\left(vô-lý\right)\\x_1x_2=\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Vy Vy
Xem chi tiết
Vy Vy
Xem chi tiết
Vy Vy
Xem chi tiết
Vy Vy
Xem chi tiết
Vy Vy
Xem chi tiết
Trương Hữu Khánh
Xem chi tiết
thùy dương
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết