Question

Bài 1: Tìm x thuộc Z để biểu thức nguyên

a)P= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(x lớn hơn hoặc = 0, x khác 1)

b)Q= \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}\)(a lớn hơn hoặc = 0, a khác 4)

c)A= \(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-4}\)(a lớn hơn hoặc = 0, a khác 16)

Answer 1

\(a.P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để : \(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

+) \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{x}+1=-1\Leftrightarrow vô-n^o\)

+) \(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)

+) \(\sqrt{x}+1=-2\Leftrightarrow vô-n^o\)

KL.............

\(b.Q=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}=\dfrac{\sqrt{a}+2-1}{\sqrt{a}+2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\)

Để : \(Q\in Z\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+2\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

+) \(\sqrt{a}+2=1\Leftrightarrow vô-n^o\)

+) \(\sqrt{a}+2=-1\Leftrightarrow vô-n^o\)

KL............

\(c.A=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-4}=\dfrac{\sqrt{a}-4+3}{\sqrt{a}-4}=1+\dfrac{3}{\sqrt{a}-4}\)

Để : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{a}-4}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-4\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(\sqrt{a}-4=1\Leftrightarrow a=25\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{a}-4=-1\Leftrightarrow a=9\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{a}-4=3\Leftrightarrow a=49\left(TM\right)\)

+) \(\sqrt{a}-4=-3\Leftrightarrow a=1\left(TM\right)\)

KL............

P/s : Mình thấy đề bài b sai nhé , mẫu phải là \(\sqrt{a}-2\) thì mới phù hợp ĐK đã cho .