Question

Bài 1: Tìm x, biết:

a. (3x+2) (3x-2) - (3x-5) (3x+5) = 0

b. (2x+3) (2x-3) - (3x-2) (3x+2) = 0

Bài 2: So sánh:

A = 3³² - 1

B = (3+1) (3²+1) (3⁴+1) (3⁸+1) (3¹⁶+1)

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a. AI // CK.

b. DM = MN = NB.

c. Ba đường thẳng BD, AC, KI đồng quy.

Answer 1

Bài 1: Tự làm.

Bài 2:

Ta có: \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{32}-1\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{32}-1}{2}< A=3^{32}-1\)

\(\rightarrowĐPCM\)

Answer 2

Bài 3: Tự vẽ hình.

a) Vì ABCD là HBH nên\(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow AK=CI\)

Lại được: \(AB//CD\Rightarrow AK//CI\)

Khi đó AKCI là HBH => AI // CK.

b) Xét trog \(\Delta CND:\)

_ I là tđ của CD

_ MI // CN (AKCI là hBH)

\(\Rightarrow M\) là tđ của DN

=> DM = MN

Tương tự trog \(\Delta ABM\): N là tđ của BM

=> BN = MN

Khi đó: DM = MN = NB

c) Xét trog HBH AKCI : AC và KI cắt nhau tại tđ mỗi đg`

Trong HBH ABCD: AC và BD cắt nhau tại ...

Vậy => AC; KI và BD cắt nhau tại tđ mỗi đg`

=> BD, AC, KI đồng quy.

Answer 3

Bài 1: Tìm x, biết:

a. (3x+2) (3x-2) - (3x-5) (3x+5) = 0

=> [(3x)² - 2²] - [(3x)² + 5²] = 0

=> 9x² - 4 - 9x² + 25 = 0

=> 21 = 0 (vô lí).

b. (2x+3) (2x-3) - (3x-2) (3x+2) = 0

=> 4x² - 9 - (9x² - 4) = 0

=> 4x² - 9 - 9x² + 4 = 0

=> -5x² - 5 = 0

=> -5x² = -5

=> x² = 1 (vô lí).

Bài 2: So sánh:

A = 3³² - 1

B = (3+1) (3²+1) (3⁴+1) (3⁸+1) (3¹⁶+1)

Ta có:

2B = 2 (3+1) (3²+1) (3⁴+1) (3⁸+1) (3¹⁶+1)

2B = (3-1) (3+1) (3²+1) (3⁴+1) (3⁸+1) (3¹⁶+1)

2B = (3²-1) (3²+1) (3⁴+1) (3⁸+1) (3¹⁶+1)

2B = (3⁴-1) (3⁴+1) (3⁸+1) (3¹⁶+1)

2B = (3⁸-1) (3⁸+1) (3¹⁶+1)

2B = (3¹⁶-1) (3¹⁶+1)

2B = 3³²-1

=> 2B = A

=> B = \(\dfrac{A}{2}\) (đpcm)

Bài 3:

a. Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD (đ/n)

AB = CD (t/c)

Mà K ϵ AB (gt); I ϵ CD (gt)

=> AK // IC (1)

Mà AK = \(\dfrac{1}{2}\) AB (AK = KB gt); IC = \(\dfrac{1}{2}\) DC (DI = IC gt)

=> AK = IC (2)

Từ (1) và (2) => AKCI là hình bình hành (dấu hiệu)

=> AI // CK (đ/n).

b. Vì AI // CK (câu a)

=> K1 = A1 (đồng vị)

I1 = A1 (so le trong)

=> K1 = I1

Xét △DIM và △BKN có:

I1 = K1 (cmt)

DI = BK (cmt)

D1 = B1 (so le trong )

=> △DIM = △BKN (g.c.g)

=> DM = BN (hai cạnh tương ứng)

ID = IC (gt)

IM // CN ( vì AI //CK)

=> MD = MN (đ/lí) (4)

Từ (3) và (4) => DM = MN = NB

c. Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AC cắt BD tại O

và OA = OC (t/c); OB = OD (t/c) (5)

Lại có: Tứ giác AKCI là hình bình hành (câu a)

=> AC cắt KI tại O'

và O'A = O'C; O;I = O'K (6)

Từ (5) và (6) => O = O'

=> Ba đường thẳng AC, BD, KI đồng quy.

P/s: Hình vẽ và giả thiết kết luận bạn tự làm nhé