Bài 1: Tìm x, biết:
a. (3x+2) (3x-2) - (3x-5) (3x+5) = 0
b. (2x+3) (2x-3) - (3x-2) (3x+2) = 0
Bài 2: So sánh:
A = 332 - 1
B = (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a. AI // CK.
b. DM = MN = NB.
c. Ba đường thẳng BD, AC, KI đồng quy.
Bài 1: Tự làm.
Bài 2:
Ta có: \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2B=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{32}-1\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{32}-1}{2}< A=3^{32}-1\)
\(\rightarrowĐPCM\)
Bài 3: Tự vẽ hình.
a) Vì ABCD là HBH nên\(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AK=CI\)
Lại được: \(AB//CD\Rightarrow AK//CI\)
Khi đó AKCI là HBH => AI // CK.
b) Xét trog \(\Delta CND:\)
_ I là tđ của CD
_ MI // CN (AKCI là hBH)
\(\Rightarrow M\) là tđ của DN
=> DM = MN
Tương tự trog \(\Delta ABM\): N là tđ của BM
=> BN = MN
Khi đó: DM = MN = NB
c) Xét trog HBH AKCI : AC và KI cắt nhau tại tđ mỗi đg`
Trong HBH ABCD: AC và BD cắt nhau tại ...
Vậy => AC; KI và BD cắt nhau tại tđ mỗi đg`
=> BD, AC, KI đồng quy.
Bài 1: Tìm x, biết:
a. (3x+2) (3x-2) - (3x-5) (3x+5) = 0
=> [(3x)2 - 22] - [(3x)2 + 52] = 0
=> 9x2 - 4 - 9x2 + 25 = 0
=> 21 = 0 (vô lí).
b. (2x+3) (2x-3) - (3x-2) (3x+2) = 0
=> 4x2 - 9 - (9x2 - 4) = 0
=> 4x2 - 9 - 9x2 + 4 = 0
=> -5x2 - 5 = 0
=> -5x2 = -5
=> x2 = 1 (vô lí).
Bài 2: So sánh:
A = 332 - 1
B = (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)
Ta có:
2B = 2 (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)
2B = (3-1) (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)
2B = (32-1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)
2B = (34-1) (34+1) (38+1) (316+1)
2B = (38-1) (38+1) (316+1)
2B = (316-1) (316+1)
2B = 332-1
=> 2B = A
=> B = \(\dfrac{A}{2}\) (đpcm)
Bài 3:
a. Vì ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD (đ/n)
AB = CD (t/c)
Mà K ϵ AB (gt); I ϵ CD (gt)
=> AK // IC (1)
Mà AK = \(\dfrac{1}{2}\) AB (AK = KB gt); IC = \(\dfrac{1}{2}\) DC (DI = IC gt)
=> AK = IC (2)
Từ (1) và (2) => AKCI là hình bình hành (dấu hiệu)
=> AI // CK (đ/n).
b. Vì AI // CK (câu a)
=> K1 = A1 (đồng vị)
I1 = A1 (so le trong)
=> K1 = I1
Xét △DIM và △BKN có:
I1 = K1 (cmt)
DI = BK (cmt)
D1 = B1 (so le trong )
=> △DIM = △BKN (g.c.g)
=> DM = BN (hai cạnh tương ứng)
ID = IC (gt)
IM // CN ( vì AI //CK)
=> MD = MN (đ/lí) (4)
Từ (3) và (4) => DM = MN = NB
c. Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AC cắt BD tại O
và OA = OC (t/c); OB = OD (t/c) (5)
Lại có: Tứ giác AKCI là hình bình hành (câu a)
=> AC cắt KI tại O'
và O'A = O'C; O;I = O'K (6)
Từ (5) và (6) => O = O'
=> Ba đường thẳng AC, BD, KI đồng quy.
P/s: Hình vẽ và giả thiết kết luận bạn tự làm nhé 
