Question

Bài 1 : Tìm tất cả các số nguyên tố x, y sao cho :

a) 5x² -11y² = 1

b) 7x² - 3y² = 1

c) 13x² - y² = 3

Answer 1

Vì 3 hiệu của 3 phần a , b , c đều lẻ nên số bị trừ và số trừ phải 1 chẵn 1 lẻ. Mà tất cả các số 5,11,7,3,13,1 đều là số lẻ nên tính chẵn lẻ phải phụ thuộc vào x và y nên x và y có 1 số chẵn 1 số lẻ.

Mà ta có số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Nên x hoặc y sẽ bằng 2.

a) \(5x^2-11y^2=1\)

Có 2 trường hợp:

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.2^2-11y^2=1\\5x^2-11.2^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}11y^2=5.2^2-1=19\left(sai̸\right)\\5x^2=1+11.2^2=45\Rightarrow x^2=45:5=9̸\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x=3,y=2.

2 câu kia tương tự.