Question

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc, biết rằng: b² = ac và abc - cba = 495

Bài 2: Trên đường thẳng xx' lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx' vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho góc x'Oy = 40^o; xOt = 97^o; xOz = 54^o.

a. Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

b. Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.

Help me!

Answer 1

Bài 1 :

​−​cba​​​=(100a+10b+c)−(100c+10b+a)=100a+10b+c−100c−10b−a
=99a-99c=99\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=495\div99=5=99a−99c=99(a−c)=495⇒a−c=495÷99=5
Do b^2=acb​2​​=ac và 0\le b\le90≤b≤9 mà a-c=5a−c=5. Nên ta có:
Với $a=9⋮c=4$ và b^2=9\cdot4=36b​2​​=9⋅4=36 ( nhận )
Với $a=8⋮c=3$ và b^2=8\cdot3=18b​2​​=8⋅3=18 không có giá trị nào của b
Với $a=7⋮c=2$ và b^2=7\cdot2=14b​2​​=7⋅2=14 không có giá trị nào của b
Với $a=6⋮c=1$ và b^2=6\cdot1=6b​2​​=6⋅1=6 không có giá trị nào của b