Bài 1 . Tìm 3 số a ; b ;c biết : \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\) và \(a+b+c=-50\)
Bài 2 . Tìm số tự nhiên x,y biết \(\left|2x+y+1\right|^{2017}+\left(x-1\right)^{2018}=0\)
Bài 3 . Tìm x,y biết : \(\frac{x+y}{16}=\frac{xy}{17}=\frac{x-y}{18}\)
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!
Bài 2:
Ta thấy:
$|2x+y+1|^{2017}\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ (tính chất trị tuyệt đối)
$(x-1)^{2018}=[(x-1)^{1009}]^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của 2 số trên bằng $0$ thì:
$|2x+y+1|^{2017}=(x-1)^{2018}=0$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |2x+y+1|=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y+1=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
Bài 1:
Ta có:
$\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)
\(\Rightarrow a=-10; b=-15; c=-25\)
Bài 3:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{xy}{17}=\frac{x+y}{16}=\frac{x-y}{18}=\frac{x+y+x-y}{16+18}=\frac{x+y-(x-y)}{16-18}\)
\(\Leftrightarrow \frac{xy}{17}=\frac{x}{17}=-y\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=x\\ x=-17y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(y-1)=0(1)\\ x=-17y(2)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1)$ suy ra $x=0$ hoặc $y=1$
Nếu $x=0\Rightarrow -17y=0\Rightarrow y=0$
Ta có cặp $(x,y)=(0,0)$
Nếu $y=1\Rightarrow x=-17.1=-17$
Ta có cặp $(x,y)=(-17,1)$
Vậy..........