Bài 1: Hình thang vuông ABCD có A = D = \(90^0\); DC = 2AB = BC. Tính các góc ABC.
Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Trong đó 2 đường phân giác của các góc C và D cắt nhau tại điểm I nằm trên đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài 2 cạnh bên = 1 đáy hình thang.
Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB // CD; AB < DC; BC > AD
a) Chứng minh rằng AD + BC > DC - AB
b) Chứng minh rằng DC - AB > BC - AD
c) Chứng minh rằng AC + BD > DC + AB
Cho hình thang vuông ABCD (AB //CD, ) AB = 3cm, DC = 5cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng qua B song song với AD cắt DC tại E. a) Tính MN. b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Gọi I là giao điểm của BE và MN. Chứng minh MI = 3.IN. d) Chứng minh tam giác ENC cân.
Cho hình thag ABCD (AB//CD). Đáy lớn AB = 3a, CD = AD = a, góc A = 60 độ. M,N là trung điểm của DC, AB.Kẻ DE//MN (E thuộc AB)
a)C/m AMND là hình thang cân
b)C/m AECD là hình thoi
c)C/m EMCN là hình chữ nhật
d)Tính diện tích của hình thang ABCD theo a
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD, BC,DC. Đường thẳng AP và đường thẳng DN cắt nhau tại K
a) CM: tứ giác BMDN là hình bình hành
b) CM: AP vuông góc với DN
c) CM: tứ giác BMKN là hình thang cân
d) Cho AB=√5. Tính diện tích tam giác MDK
Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, đường cao AD. Kẻ DN // AB (N∈∈AC), DM // AC. (M∈∈AB). Gọi O là giao điểm của AD và MN.
a. CM: AD=MN
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD và DC. CM: IMNK là hình thang vuông
c. Kẻ AH ⊥⊥ MN, AH cắt BC tại E. CM: BE = EC
Cho hình thang ABCD (AD\\ DC ) phân giác góc A cắt BC tại E
a) chứng minh AB= BE
b) tia fân giác của góc B cắt đường thẳng AE tại điểm F . chứng minh BF vuông góc với AE , FE=FA
c) gọi M là trung điểm của AB . chứng minh đường thẳng MF đi qua trung điểm của cạnh CD
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi , F,G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh AEFC là hình thang
Bài 6: (3điểm)Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác MIAB là hình thang vuông và tính độ dài MI
b. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt MI tại N. Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành và tứ giác ANCM là hình thoi.
c. Trên nửa mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Cx //AB. Trên tia Cx lấy điểm Q sao cho CQ = 6cm. Chứng minh: 3 điểm A, M, Q thẳng hàng
cho hình thang cân abcd có ab//cd và ab<cd. Trên cạnh cd lấy điểm E sao cho be= bc. gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh i là trung điểm của AE
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a) .
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
Bài 3. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật, là hình thoi.
c) Chứng minh DE + MN = BC.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC, E là điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh:
a) D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE vuông.
c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông.
d) BC = CD + BE
e) Tính độ dài đoạn thẳng ED biết AB = 6cm; AC = 8cm.
