Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pé Ngân

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) sinx - cosx = √3

b) 2sinx + 3cosx = 2

c) sin2x - √3 cos2x = √3 sinx + cosx

Bài 2: Tìm m sao cho phương trình: msinx + (m-1)cosx =5 có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 9 2020 lúc 20:50

a/

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{\frac{3}{2}}>1\)

Pt vô nghiệm

b/

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{13}}sinx+\frac{3}{\sqrt{13}}cosx=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

Đặt \(\frac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow sinx.cosa+cosx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x+a=\frac{\pi}{2}+a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 9 2020 lúc 20:53

c/

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất với sin và cos:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge5\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Kuramajiva
Xem chi tiết
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
11 - Nguyễn Công Hậu
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Nguyên
Xem chi tiết
abc
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết