Bài 1: Cho x,y thoả mãn x+y=3. Tìm GTNN của \(A=x^3+x^2+y^3+y^2\)
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH; I, E lần lượt là trung điểm của AC, HC. K đối xướng với A qua E.
a, Chứng minh KC\(\perp\)BC
b, Cho HI=3cm, tính HK
c, Chứng minh BA+BC>2BI
Bài 3:Tính:
\(D=\frac{\left(1^4+4\right).\left(5^4+4\right).\left(9^4+4\right).....\left(21^4+4\right)}{\left(3^4+4\right).\left(7^4+4\right).\left(11^4+4\right).....\left(23^4+4\right)}\)
GIÚP MIK VS!!! MIK ĐAG CẦN GẤP
Cho \(x+y+z=0\)
Chứng minh rằng: \(a^5\left(b^2+c^2\right)+b^5\left(a^2+c^3\right)+c^5\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
chứng minh rằng giá trị biểu thức sau ko hụ thuộc vào biến
a.\(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
b.\(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)
c.\(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
Bài 1:cho phương trình
a,\(\left(x-1\right)^3-x\left(x-1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)
b,\(\dfrac{\left(x+10\right)\left(x+4\right)}{12}-\dfrac{\left(x+4\right)\left(2-x\right)}{4}=\dfrac{\left(x+10\right)\left(x-2\right)}{3}\)
c,\(\dfrac{2\left(x-3\right)}{7}+\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{13x+4}{21}\)
d,\(\dfrac{2x-1}{5}-\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x+7}{5}\)
e,\(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)
a, (x-1)3 - x(x-1)2 = 5(2-x) - 11(x+2)
b, (x-2)3 + (3x-1)(3x+1) = (x+1)3
c, \(\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{5}\)
d, \(\frac{2\left(x-3\right)}{7}+\frac{x-5}{3}=\frac{13x+4}{21}\)
e, \(\frac{\left(x+10\right)\left(x+4\right)}{12}-\frac{\left(x+4\right)\left(2-x\right)}{4}=\frac{\left(x+10\right)\left(x-2\right)}{3}\)
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
Cho \(A=\frac{\left(x^2+y\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)
a) CM giá trị của A ko phụ thuộc x
b) Tìm minA
Bài 1: Tìm x:
a) \(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)
b) \(\left|\dfrac{5}{3}x\right|=\left|-\dfrac{1}{6}\right|\)
c) \(\left|\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{3}{4}=\left|-\dfrac{3}{4}\right|\)
Bài 2: Tìm x,y:
a) \(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=\dfrac{1}{4}-\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A= \(\left|x+\dfrac{15}{19}\right|-1\)
b) B= \(\dfrac{1}{2}+\left|x-\dfrac{4}{7}\right|\)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất:
a) A= 5- \(\left|\dfrac{5}{3}-x\right|\)
b) B= 9-\(\left|x-\dfrac{1}{10}\right|\)
Bài 1: Giải phương trình
\(a,\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+3}{2007}=\dfrac{x+5}{2005}+\dfrac{x+7}{1993}\)
\(b,\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=14\)
\(c,\left(x-3\right)\left(x-2\right)x+1=60\)
d, \(2x^4+3x^3-x^2+3x+2=0\)
Bài 1:
1) Chứng minh: \(\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)=x^4-y^4\)
2) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1\)
3) Tìm a, b, c biết: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) và \(a^3+b^4+c^4=3\)
